1.已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3

题目

1.已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3
（1）函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围
（2）是否存在常数t(t大于等于0),使在区间[t,10]上(t属于[0,10]),的最大值与最小值之差为12-t

答案

1.f(x)=x^2-16x+64+q-61=(x-8)^2+q-61 对称点为（8,0）[-1,1]
最大值为f(-1)=81-q-61=20-q>=0 q=8,f(10)-f(t)=(q-57)-(t^2-16t+q+3)=-t^2+16t-60=12-t
(t-8)(t-9)=0 t=8,9
当t