两个整数A、B的最大公约数是C,最小公倍数是D,并且已知C不等于1,也不等于A或B,C+D=187,那么A+B等于多少?
题目
两个整数A、B的最大公约数是C,最小公倍数是D,并且已知C不等于1,也不等于A或B,C+D=187,那么A+B等于多少?
答案
C不等于1,说明A、B不互质C不等于A或B,说明A与B不是倍数关系,因为C是A和B的最大公约数,D是A和B的最小公倍数,所以D一定是C的倍数,又因为C+D=187,
所以187一定是C的倍数,187=11×17,C=11或C=17;
当C=11时,D=176=11×16,16并不能表示成两个不为1的互质的数的乘积,故C=11不合题意;舍去.
当C=17时,D=170=17×10,10=2×5,所以A+B=17×(2+5)=17×7=119;
所以C=17,D=170,A+B=119;
答:A与B的和是119.
举一反三
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