已知P（A）>0,P(B)>0,试证明:A,B相互独立与A,B互不相容（互斥）不能同时成立.

题目

已知P（A）>0,P(B)>0,试证明:A,B相互独立与A,B互不相容（互斥）不能同时成立.

答案

假设同时成立,显然有AB为不可能事件,得到P(AB)=0
而相互独立P(AB)=P(A)*P(B)>0 矛盾
因此不能同时成立