在三角形ABC中,角A＝x度,角ABC的平分线与角ACD的平分线交于点A 1,得角A 1；角A 1BC的平分线与角A 1CD...

题目

在三角形ABC中,角A＝x度,角ABC的平分线与角ACD的平分线交于点A 1,得角A 1；角A 1BC的平分线与角A 1CD...
在三角形ABC中,角A＝x度,角ABC的平分线与角ACD的平分线交于点A 1,得角A 1；角A 1BC的平分线与角A 1CD的平分线交于点A 2,得角A 2,……,角A 2010 B C与角A 2010 C D交于点A 2011,得角A 2011,则角A 2011＝＿＿.请给出过程,谢谢!
补充一下：“延长BC至点D”

答案

∵CA1是角平分线
∴∠ACD=2∠A1CD
∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1
∴2∠A1CD=2∠A1BC+2∠A1
∴2∠A1BC+2∠A1=∠ACD=∠A+∠ABC
∴∠A=2∠A1
即∠A1=x/2
同理可得
∠A2=1/2∠A1=x/4
∴∠A2011=x/(2^2011)