求函数f（x）＝x＋2cosx在区间［0,派／2］上的最值

题目

求函数f（x）＝x＋2cosx在区间［0,派／2］上的最值
求完导后怎么办？

答案

求函数f（x）＝x＋2cosx在区间［0,派／2］上的最值
解析：∵f（x）＝x＋2cosx
令f’(x)=1-2sinx=0==>sinx=1/2==>x1=2kπ+π/6,x2=2kπ+5π/6
f’(0)=1>0,f’(π/2)=-10
∴x∈(-7π/6,π/6),f（x）单调增；x∈(π/6,5π/6),f（x）单调减；x∈(5π/6,13π/6),f（x）单调增；
∴f（x）在区间［0,派／2］上的最大值为f（π/6）＝π/6+√3,最小值为f（π/2）＝π/2