f（x）=1/2x²-ax+（a-1）lnx,a∈R,讨论f（x）的单调性

题目

f（x）=1/2x²-ax+（a-1）lnx,a∈R,讨论f（x）的单调性

答案

f'(x)=x-a+ (a-1)/x=(x²-ax+a-1)/x=[x-(a-1)](x-1)
f'(x)=0 时 x=a-1 或者 x=1
当f(a-1)=f(1) 时 2±√3
(1)当 a-1 》1时 f(x)在 x>a-1和0(2)当 01和0(3)当a-1《0 时 x=a-1（舍去）f(1)=1/2-a f(e)=1/2e²-ae+a-1 f(1)-f(e)=3/2-1/2e²-a
1、当3/2-1/2e² f(x)在0 f(x)在x>1上也递增 所以在x>0上递增
2、当3/2-1/2e²》a 时,f(1)-f(e)》0 f(1) f(x)在0 f(x)在x>1上递减
不知道对不对 你可以看下