已知椭圆M的中心在原点,离心率为1/2,左焦点是(-2,0) 设P是椭圆上的一点,P与F1 F2

题目

已知椭圆M的中心在原点,离心率为1/2,左焦点是(-2,0) 设P是椭圆上的一点,P与F1 F2
构成一个直角三角形,PF1>PF2,求PF1：PF2的值

答案

c=2,c/a=1/2,∴a=4,F1(-2,0),F2(2,0),P是椭圆上的一点,△PF1F2是直角三角形,PF1>PF2=8-PF1,若F1F2^2=PF1^2+PF2^2,则16=PF1^2+(8-PF1)^2,2PF1^2-16PF1+48=0,PF1^2-8PF1+24=0无实根,∴PF1是斜边,PF1^2=16+(8-PF1)^2,16...