梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,O是对角线AC,BD的交点,∠AOB=60°.E,F,G分别是DO,AO,BC的中点,请确定三角形EFG的形状,说明理由.
题目
梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,O是对角线AC,BD的交点,∠AOB=60°.E,F,G分别是DO,AO,BC的中点,请确定三角形EFG的形状,说明理由.
答案
等边三角形
连接BF和EC.
因为三角形ABO和ODC是等边三角形.
所以BF和EC是它们的高.
则有直角三角形BFC和BEC
又因为G是BC中点
所以FG=EG=1/2BC
又因为AD=BC且FE是三角形ADO中位线.
所以FE=1/2AD=1/2BC
所以有FE=EG=FG
所以是等边三角形.
举一反三
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