已知f(x)=2x²-2ax+3在区间[-1,1]上有最小值,记为g(a)
题目
已知f(x)=2x²-2ax+3在区间[-1,1]上有最小值,记为g(a)
1.求g(a)表达式
2.求g(a)取值范围
3.如果条件最小值改为 最大值. 求上2问..
答案
f(x)=2x²-2ax+3
图像的对称轴x=a/2
当a/2≥1,即a≥2时,g(a)=f(1)=2-2a+3=5-2a ∈(-∞,1]
当a/2≤-1,即a≤-2时,g(a)=f(-1)=2+2a+3=5+2a ∈(-∞,1]
当a/2∈[-1,1],即a∈[-2,2]时,g(a)=f(a/2)=a²/2-a²+3=3-a²/2 ∈[5/2,3]
综上g(a)的取值范围是(-∞,1]∪[5/2,3]
…………………………………………………………
改为最大值后:
当a/2≥0,即a≥0时,g(a)=f(-1)=5+2a ∈[5,+∞)
当a/2≤0,即a≤0时,g(a)=f(1)=5-2a ∈[5,+∞)
综上g(a)的取值范围是[5,+∞)
完毕
祝愉快!
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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