已知函数f(x)=(ax+b)x^2,当x=1时,取得极大值3,(1)求a、b的值;(2)求函数f(x)的单调区间
题目
已知函数f(x)=(ax+b)x^2,当x=1时,取得极大值3,(1)求a、b的值;(2)求函数f(x)的单调区间
答案
(1)f(x)=(ax+b)x^2
f'(x)=ax^2+2x(ax+b)=3ax^2+2xb=x(3ax+2b)
由于当x=1时,取得极大值3,则3a+2b=0,a+b=3
解得a=-6,b=9
(2)f'(x)=ax^2+2x(ax+b)=3ax^2+2xb=x(3ax+2b)=x(-18x+18)=-x(x-1)
f'(x)>0时,0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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