某工厂生产某种产品,若日产量为x件,则所需的成本总费用为1/10x²+x+100（元）,而每件这种产品的定价为P元,这里p依关系式P=a+b/x(a,b为常数)而定.假设生产出来的这种产品按

题目

某工厂生产某种产品,若日产量为x件,则所需的成本总费用为1/10x²+x+100（元）,而每件这种产品的定价为P元,这里p依关系式P=a+b/x(a,b为常数)而定.假设生产出来的这种产品按这样的定价都能卖完,且知道当日产量是50件时,每日所获利润达到最大值5000元,求a,b的值.

答案

每日总销售额为Px=(a+b/x)x=ax+b每日总成本为1/10x^2+x+100则每日利润为y=(ax+b)-(1/10x^2+x+100) =-1/10x^2+(a-1)x+b-100 =-1/10(x-(a-1)/2)^2+b-100+(a-1)^2/40当x=50时,每日利润达到最大值5000即当x-(a-1)/2=50...