求解答数列极限定义问题

题目

求解答数列极限定义问题
定义是：设{Xn}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn-a|N.

答案

你这么理解,极限的概念就是无限接近,因为是接近不是真正等于,那就允许存在一个差距ε,而且这个差距ε是非常非常小的（没有最小,只有更小）
而数列也是个无限长的概念,它可以有n个项（n是多少?你说多少就有多少）,根据数列极限定义,n越大就越接近那个极限a,因为是接近不是真正等于,所以也会存在一个差距（|Xn-a|）.
现在我们通俗得解释课本上这一定义：数列的极限也就是数列越后面的数越接近那个极限值a.如何表示呢?理论定义就假想了一个ε,它想多小就多小,可惜它一旦被找出就是个固定的数（不能变小了）.而无论你找出了是个多么小的ε,数列中总能在队列后面找出某一项（N）,从这一项开始后的每一个数列中的数,与极限a的差距都比ε更小（|Xn-a|N,因为我们必须保证N后的每一个数都要有一个接近a的趋势（与a的差距只能越来越小,不能越来越大）.否则,就不能称为极限了（比如,虽然在第9999项的x与a的差距小于了某个ε,但从10000项开始后的数,x与a的差距竟然越来越大了,那极限当然不可能是a啦）