一个N边形的最小内角为120°,其次分别为125°.130°.以后每个内角比前一个内角大5°,求N的值?

题目

一个N边形的最小内角为120°,其次分别为125°.130°.以后每个内角比前一个内角大5°,求N的值?

答案

"南山莫须有"回答的不对!
应该是N=9!
各个内角相加得内角和：
120+(120+5*1)+(120+5*2)+(120+5*3)+.+(120+5*(N-1))
=120*N+5*(1+2+3+...+(N-1))
=120N+5*(1+N-1)*(N-1)/2
=120N+5N*(N-1)/2
又因为N边形内角和为180(N-2)
故120N+5N*(N-1)/2=180(N-2)
解得N=16或9
又因为：
当N=16时,最大角120+5*(N-1)=195>180,不符实际,舍去
当N=9时,最大角120+5*(N-1)=160>180,符合
故N=9!