求证,若a^2-b^2+2a-4b-3不等于0,则a-b不等于0

题目

求证,若a^2-b^2+2a-4b-3不等于0,则a-b不等于0

答案

方法一：
反证法：原式=a^2+2a+1-b^2-4b-4=(a+1)^2-(b+2)^2
令原式等于0则可得：
|a+1|=|b+2|即{a+1=b+2或a+1=-b-2}
a-b=1或a+b=-3；
综上可知：
原始不等于0及a-b不等于1
结论：原命题为假
方法二
验证另a=b=1带入原式得原式=-5推出原命题为假.