a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
题目
a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
答案
∵a,b,c为正实数,且a+b+c=1,
∴1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a≥(2√bc)/a>0;
1/b-1=(a+b+c)/b-1=(c+a)/b≥(2√ca)/b>0;
1/c-1=(a+b+c)/c-1=(a+b)/c≥(2√ab)/c>0,
三式相乘,得
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥[(2√bc)/a] [(2√ca)/b] [(2√ab)/c]=8,
即(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8,(当且仅当a=b=1/3时取等号).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 轮船往返于甲乙码头之间顺水要3小时逆水3.5小时轮船在静水中的速度为每小时26km求水流速度求码头的距离
- 在一次安全知识竞猜中,一共有20道选择题,对于每一道题,答对了,则得10分;若答错了或不答,则扣3分,
- 钠与硫酸铜反应的化学方程式
- 为什么在太阳系八大行星中只有地存在生命?
- 两桶油共重130千克,从甲桶取出25%倒入乙桶油后,甲桶油与乙桶油的比是6:7,甲乙两桶油各有多少千克?
- 英语翻译
- I got up at 6:30 in the morning.
- 一只大猩猩吃一筐桃子,第一天吃这框桃子的1/5还多20个,第2天吃了剩下的1/4还多6个,第3天吃了前两天剩下的1/3,第4天把剩下的16个全吃光了,那么这匡桃子一共有多少个?
- 什么是s亚层(化学)?谢谢
- I like the food (very much)(对括号部分提问)