高数下册,全微分.设z=y/f(x²-y²),其中f可微,求Z′x/X+Z′y/Y .

题目

高数下册,全微分.设z=y/f(x²-y²),其中f可微,求Z′x/X+Z′y/Y .
如题

答案

z'x=-2xyf'(x²-y²)/f^2(x²-y²)
z'y=[f(x²-y²)+2y^2f'(x²-y²)]/f^2(x²-y²)
Z′x/X+Z′y/Y=1/yf(x²-y²)