已知x满足4^x-3.2^(x+1)+8≤0求f(x)=(1/9)^x-(1/3)^(x+1)的最大值和最小值

题目

已知x满足4^x-3.2^(x+1)+8≤0求f(x)=(1/9)^x-(1/3)^(x+1)的最大值和最小值

答案

4^x-3·2^(x+1)+8≤0
→(2^x)^2-6·2^x+8≤0
→(2^x-2)(2^x-4)≤0
→2≤2^x≤4
→1≤x≤2,即x∈[1,2].
f(x)＝(1/9)^x-(1/3)^(x+1)
＝[(1/3)^x]^2-(1/3)·(1/3)^x+1/36-1/36
＝[(1/3)^x-1/6]^2-1/36.
∴(1/3)^x＝1/6→x＝lg6/lg3∈[1,2]时,
所求最小值为：-1/36;
当x＝1时,所求最大值为：0.