已知代数式√(k^2-2k-3)x^2+(k+1)x+1在R上恒有意义,求实数k的取值范围.

题目

已知代数式√(k^2-2k-3)x^2+(k+1)x+1在R上恒有意义,求实数k的取值范围.

答案

√(k^2-2k-3)x^2+(k+1)x+1在R上恒有意义
即(k^2-2k-3)x^2+(k+1)x+1≥0在R上恒成立
则判别式=(k+1)²-4(k²-2k-3)≤0
3k²-10k-13≥0
(3k-13)(k+1)≥0
解得k≤-1或k≥13/3