已知三阶A矩阵1,2,3；0,0,x；0,0,0有3个线性无关的特征向量,求x 的值

题目

已知三阶A矩阵1,2,3；0,0,x；0,0,0有3个线性无关的特征向量,求x 的值

答案

易知A的特征值为1,0,0
因为A有3个线性无关的特征向量
所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个.
即齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含2个向量
即 3-r(A) = 2.
所以r(A)=1.
所以 x=0.