2y=10的x次方减10的-x次方的反函数、且求这个反函数是奇函数还是偶函数

题目

2y=10的x次方减10的-x次方的反函数、且求这个反函数是奇函数还是偶函数
x -x
10 - 10
y=一一一一一一
2

答案

2y=10^x-10^(-x)
2y*10^x=(10^x)^2-1
设10^x=t,t>0
2yt=t^2-1
t^2-2yt-1=0
t=y+根号(y^2+1)
x=lg[y+根号(y^2+1)
反函数f(x)=lg[x+根号(x^2+1)
f(-x)=lg(-x+根号(x^2+1)=-lg[x+根号(x^2+1)=-f(x)
奇函数