已知数列〔an〕的前n项和Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+…+an^2=?

题目

已知数列〔an〕的前n项和Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+…+an^2=?

答案

an是等比 设公比为q
an^2也是等比 公比是q^2
Sn=2^n-1 an=2^(n-1) 公比是2 a1=S1=1
{an^2}是1为首项 公比为4的等比数列 和为(4^n-1)/3