已知抛物线y^2=2x上的动点P到定点A(a,0)(a>1）的距离的最小值是√3,则a=多少

题目

已知抛物线y^2=2x上的动点P到定点A(a,0)(a>1）的距离的最小值是√3,则a=多少

答案

题意可以这样理
圆：(x-a)^2+y^2=3.(1)
与已知抛物线:y^2=2x.(2)
在x>0上有且只有两个交点,且根据对称原理,在这两个交点处的x值相等,
于是联解方程组(1),(2),可得：x^2-2x(a-1)+a^2-3=0,x只有一个值,判别式为0.
于是:a=2.