在直角三角形ABC中,∠C=90,CM与BN相交于G,且CM垂直BN.若G是ABC重心,BC=2,求BN的长

题目

在直角三角形ABC中,∠C=90,CM与BN相交于G,且CM垂直BN.若G是ABC重心,BC=2,求BN的长

答案

关键是利用重心把中线分为2：1
设BM=x
AC^2=4CN^2=4NG.NB=(4/3)NB^2=(4/3)x^2
AB^2=4CM^2=4.((3/2)CG)^2=9CG^2=9NG.BG=9(1/3)(2/3)x^2=2x^2
2x^2=(4/3)x^2+4 （勾股定理）
x=根6