已知直线：l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0,x+my-m-2=0.（m为实数）则l1与l2交点P的轨迹方程

题目

已知直线：l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0,x+my-m-2=0.（m为实数）则l1与l2交点P的轨迹方程

答案

∵两直线相交,则联立形成方程组并解之得：
x=2-m^2,y=2m-m^3
m=±√（2-x)
当m=√(2-x)时,y=2[√(2-x)]-(2-x）√（2-x)
化简得：x^3-2x^2+y^2=0
当m=-√(2-x)时,y=-2[√(2-x)]+(2-x)√(2-x)
化简得：x^3-2x^2+y^2=0
∴交点P的轨迹方程为：x^3-2x^2+y^2=0