如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,DE=2,线段DE在AC边上运动（端点D从点A开始）,速度为每秒1个单位,当端点E到达点C时停止运动,F为DE的中点,MF⊥DE交AB于点M,MN∥

题目

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,DE=2,线段DE在AC边上运动（端点D从点A开始）,速度为每秒1个单位,当端点E到达点C时停止运动,F为DE的中点,MF⊥DE交AB于点M,MN∥AC交BC于点N连接DM、ME、EN.设运动时间为t秒.
（1）求证：四边形MFCN是矩形；
（2）设四边形DENM的面积为S,求S关于t的函数解析式；当S取最大时,求t值；
（3）在运动过程中,若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似,求t的值

答案

(1) 证明：∵MF⊥AC,∴∠MFC＝90°． ∵MN∥AC,∴∠MFC＋∠FMN＝180°．∴∠FMN＝90°． ∵∠C＝90°,∴四边形MFCN是矩形． (2) 当运动时间为t秒时,AD＝t,∵F为DE的中点,DE＝2,∴DF＝EF＝12DE＝1．∴AF＝t＋1,FC＝8...