函数y=2^[(-x^2)+ax-1]在区间(-∞,3)上单调递增,求a

题目

函数y=2^[(-x^2)+ax-1]在区间(-∞,3)上单调递增,求a
请写出详细过程

答案

令f（x）=2^[(-x^2)+ax-1] 显然：f（x）>0
令：x1>x2 x1,x2属于(-∞,3)
要使f（x）单调递增,即f（x1）/f(x2)>1
f（x1）/f(x2)=2^[(-x1^2)+ax1-1]/2^[(-x2^2)+ax2-1]>1
只需：[(-x1^2)+ax1-1]-[(-x2^2)+ax2-1]>0 (因为f（x）为指数函数）
即有：（x2-x1）*（x1+x2-a）>0
而（x2-x1）