如题：设a＞b＞0,则a²+[1/（a*b)] +[1/(a*(a-b))]的最小值是?（ D

题目

如题：设a＞b＞0,则a²+[1/（a*b)] +[1/(a*(a-b))]的最小值是?（ D
A.1 B.2 C.3 D.4
PS：老师今天没来上课,这题是试卷上的,我做了很久做不出来,看了答案解释也不太明白（特别是“a²+[1/（a*b)] +[1/(a*(a-b))]=a²+1/[b*(a-b)]≥a²+（4/a²）≥4”这部分,不知是怎样配凑而来的,碰到要配凑的就不会了,不懂配凑）,跟同学讨论了,没多大结果(╯▽╰)希望数详细学达人能够再详细地帮忙解说一下其解题过程,根据回答的具体程度,50,辛苦了!
a²+[1/（a*b)] +[1/(a*(a-b))]=a²+1/[b*(a-b)]≥a²+（4/a²）≥4,当且仅当b=a-b
且a²=4/a²,即a=√2,b=√2/2时,“=”都成立,故原式的最小值为4,选D.

答案