函数y=f(x)(x属于R且x不等于0}对任意非零实数x1、x2满足f(x1乘x2)=f(x1)+f(x2),求证f(x)是偶函数.

题目

函数y=f(x)(x属于R且x不等于0}对任意非零实数x1、x2满足f(x1乘x2)=f(x1)+f(x2),求证f(x)是偶函数.

答案

证明：
f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
令x1=x2=x
f(x²)=f(x)+f(x)=2f(x) (1)
令x1=x2=-x
f(x²)=f(-x)+f(-x)=2f(-x) (2)
由（1）（2）
2f(x)=2f(-x)
即f(-x)=f(x),所以,f(x)是偶函数.