一家报刊摊点从报社进报的价格是每份0.12元,卖出的价格是每份0.20元,卖不掉的报纸还可以以每份0.04元的价格退回报社,在一个月(以30天计算)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天
题目
一家报刊摊点从报社进报的价格是每份0.12元,卖出的价格是每份0.20元,卖不掉的报纸还可以以每份0.04元的价格退回报社,在一个月(以30天计算)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天能卖出250份.但每天从报社买进的份数必须相同,他应该每天从报社买进多少份,才能使每月所获得的利润最大?并计算他一个月最多赚得多少元.
答案
设每天从报社买进x份(250≤x≤400),则每月可销售(20x+10×250)份,退回报社10(x-250)份,又知卖出的报纸每份获得利润为0.08元,退回的报纸每份亏损0.08元.依题意,
每月获得的利润为f(x)=0.08×(20x+10×250)-0.08×10(x-250)=0.8x+400.
∵f(x)在区间[250,400]上是增函数.
∴当x=400时,f(x)取得最大值,最大值为720.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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