如图,小鹏准备测量学校旗杆的高度.他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上,测得旗杆在水平地面上的影长BC=20米,在斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳
题目
如图,小鹏准备测量学校旗杆的高度.他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上,测得旗杆在水平地面上的影长BC=20米,在斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平地面成30°角,且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直.请你帮小鹏求出旗杆AB的高度(精确到1米).(可供选用数据:取
=1.4,
=1.7)
答案
延长AD,BC相交于点E,
∴∠E=30°.
∴CE=16.
在△ABE中,BE=BC+CE=36.
∵tan∠AEB=
.
∴AB=36×
=12=12×1.7≈20米.
答:旗杆的高度是20米.
本题可通过构造直角三角形来解答.如果延长AD交BC于E,那么直角三角形ABE中,∠E=30°,要求AB,只要求出BE即可,又已知BC的长度,那么只要求出CE就能知道AB的长度了.直角三角形CDE中,有∠E的度数,有CD的长,那么CE就不难求出了.
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到这个直角三角形中,使问题解决.
举一反三
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