1,函数f(x)对于任意的m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证 f(x)在R上位增函数 2若f(3)=4 解不等式f(a²+a-5)0),
题目
1,函数f(x)对于任意的m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证 f(x)在R上位增函数 2若f(3)=4 解不等式f(a²+a-5)0),设方程f(x)=x的两个实根为x1和X2.1如果x1
答案
(1)设x1>x2,
令m=x2,n=x1-x2代入f(m+n)=f(m)+f(n)-1得
f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)-1
因为x1-x2>0,故f(x1-x2)>1
所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1>0
所以f(x)在R上为增函数
f(3)=f(2)+f(1)-1=f(1)+f(1)-1+f(1)-1=3f(1)-2=4
得f(1)=2
f(a²+a-5)0
x0=(x1+x2)/2>1
第二问请参考第二题
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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