已知定点A(-2,-1),B(1,2),线段AB与椭圆x^2+2y^2=a有公共点,求a的取值范围.

题目

已知定点A(-2,-1),B(1,2),线段AB与椭圆x^2+2y^2=a有公共点,求a的取值范围.

答案

A(-2,-1),B(1,2)
∴直线AB:(x+2)/3=(y+1)/3,即y=x+1
有公共交点,则
代入椭圆方程,得
x²+2(x+1)²=a
3x²+4x+2-a=0
△=16-12(2-a)≥0
4-3(2-a)≥0
-2+3a≥0
a≥2/3