如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,BP：BC=3：4,Q是DC中点,试说明（1）△ADQ相似于△QCP （2）AQ⊥PQ

题目

如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,BP：BC=3：4,Q是DC中点,试说明（1）△ADQ相似于△QCP （2）AQ⊥PQ

答案

证明
(1)
∠D=∠C=90°
AD/DQ=2
QC/CP=(DC/2)/(BC/4)=2
故AD/DQ=QC/CP
所以△ADQ∽△QCP
(2)
因为△ADQ∽△QCP
所以∠CQP=∠DAQ
由于∠DAQ+∠DQA=90°
则∠CQP+∠DQA=90°
∠AQP=180°-（∠CQP+∠DQA）=90°
所以AQ⊥PQ
如果认为讲解不够清楚,