已知在正方体AC1中,MN分别是A1B1,BB1的中点,求异面直线AM和CN所成的角

题目

已知在正方体AC1中,MN分别是A1B1,BB1的中点,求异面直线AM和CN所成的角

答案

取D、D1中点P
连AP、PM、PA1
则易见
NC1平移到了AP
所以∠PAM即为所成角
设正方体变长为2
则AA1=2,A1M=1
易解得AM=根号5
以相同方法解得AP=根号5
PM则放入△PA1M中解得
PM=根号6
三边都知道了
再用余弦定理就好了
如果您再忘记余弦定理.
就是
cosA=(b方+c方-a方)/2bc
即cos∠PAM=(AP方+AM方-PM方)/2*AM*AP
解出所成角的余弦值=2/25
所以所成角为arccos2/25