如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为(  ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为(  ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

题目
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为(  )
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
答案
∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED.(AAS)∴AC=AE,CD=DE∵∠C=90°,AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC,AB=6cm,∴2BC2=AB2,即BC=AB22=622=32,∴BE=AB-AE=AB-AC=6...
举一反三
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