Sn是等差数列前n项和,已知S6=36,Sn=270,Sn-6=144,则n的值为?
题目
Sn是等差数列前n项和,已知S6=36,Sn=270,Sn-6=144,则n的值为?
答案
1、 Sn=a1+a2+...+an-1+an
Sn=an+an-1+...+a2+a1
上面两式相加
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-3)+...+(an+a1)
由于等差数列,所以每二个括号都相等
故 2Sn=n*(a1+an)
得 n=2Sn/(a1+an)
2、Sn=270 sn-6=144
an+an-1+an-2+an-3+an-4+an-5=270-144=126
3、S6=36
a1+a2+a3+a4+a5+a6=36
上面两式相加
(a1+an)+(a2+an-1)+...+(a6+an-5)=162
由于等差数列,括号都相等
6*(a1+an)=162
a1+an=27
4、由于n=2Sn/(a1+an)
故n=540/27=20
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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