已知函数f（x）为一次函数,且f[f（x）]=2x-1,求f（x）的解析式

题目

已知函数f（x）为一次函数,且f[f（x）]=2x-1,求f（x）的解析式

答案

设f（x）=ax+b,则f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b
∵f[f（x）]=2x-1,∴a2x+ab+b=2x-1
∴a2=2且ab+b=-1,解得a=根2 ,b=1-根2 或a=-根2 ,b=1+根2
∴f(x)=根2x+1-根2 或f(x)=-根2x+1+根2