已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP=6，则过P点，且长度为整数的弦有_条．

题目

已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP=6，则过P点，且长度为整数的弦有______条．

答案

如图，AB是直径，OA=10，OP=6，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．
由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，则CD是过点P最短的弦，长为16；AB是过P最长的弦，长为20．所以过点P的弦的弦长可以是17，18，19各两条．总共有8条长度为整数的弦．
故答案是：8．

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