求证：m²-n²,m²+n²,2mn是直角三角形的三条边长

题目

求证：m²-n²,m²+n²,2mn是直角三角形的三条边长
m>n,m,n是正整数

答案

(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
=m^4+n^4-2m^2n^2+4m^2n^2
=m^4+n^4+2m^2n^2
=(m^2+n^2)^2
所以m²-n²,m²+n²,2mn是直角三角形的三条边长