求证:以a=m²+n²,b=m²-n²,c=2mn(m>n>0)为三边的三角形是直角三角形.

题目

求证:以a=m²+n²,b=m²-n²,c=2mn(m>n>0)为三边的三角形是直角三角形.

答案

b^2+c^2
=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
=m^4+n^4-2m^2n^2+4m^2n^2
=m^4+n^4+2m^2n^2
=(m^2+n^2)^2
=a^2
b^2+c^2=a^2
所以这个三角形是直角三角形