初二 黄金分割

题目

初二 黄金分割
1.已知C是线段AB上的一点,BC=（根号5-1）AB,若AB=a,求AC的长.
2.已知C是线段AB上的一点,AB=1,且AC是AB与BC的比例中项,求AC的长.
3.AB=2,AC=根号5-1,请你证明AC的平方=AB乘以BC.注：AC的长度大于BC.

答案

1,BC=（根号5-1）AB?应为,BC=（根号5-1）AB/2
AC=AB-BC=a-(√5-1)/2a=(3-√5)a/2
2,AC^2=AB*BC
则AC/AB=(√5-1)/2
∴AC==(√5-1)/2
3,AC^2=(√5-1)^2=6-2√5
AB*BC=2(2+1-√5)=6-2√5
∴AC的平方=AB乘以BC