请问线性代数中的自由未知数是怎么回事?到底是怎么个“自由”法?

题目

请问线性代数中的自由未知数是怎么回事?到底是怎么个“自由”法?
对于这个知识点该如何把握?以及它与方程的关系如何?
“比如 x1 x2 x3 x4 x5是方程组的5个未知量,
如果确定x1 x3是主元,那么x2 x4 x5就是自由未知量
所谓“自由”是指在确定解系的时候,这些未知数可以任意赋值.”
这些未知数可以任意赋值?怎么个任意法?是在实数范围内取值吗?主元是怎么确定的?上例中的主元是否最多只能取4个,至少取1个呢?
主元的取值与自由未知数的取值之间是否为一一对应关系?
在哪些类型的方程才存在“自由未知数”?

答案

线性代数中的自由未知数是在 解方程组部分的内容
这个概念 是对应于“主元”而言的.
先根据方程组系数矩阵的秩,确定主元的个数,
其他的未知数就称为自由未知数.
比如 x1 x2 x3 x4 x5是方程组的5个未知量,
如果确定x1 x3是主元,那么x2 x4 x5就是自由未知量
所谓“自由”是指在确定解系的时候,这些未知数可以任意赋值.