已知 tanβ=3/4

题目

已知 tanβ=3/4
求 tan2β =
tan β/2 =
这种题目如何做?我是后进生,希望讲详细点

答案

（1）直接利用二倍角公式
tan2β =2tanβ /(1-tan²β)
=2*(3/4)/[1-(3/4)²]
=(3/2)/[7/16]
=24/7
（2）二倍角公式,解方程
tanβ=2tan(β/2)/[1-tan²(β/2)]
即3/4=2tan(β/2)/[1-tan²(β/2)]
∴ 3[1-tan²(β/2)]=8tan(β/2)
∴ 3tan²(β/2)+8tan(β/2)-3=0
∴ [3tan(β/2)-1]*[tan(β/2)+3]=0
∴ tan(β/2)=1/3或tan(β/2)=-3