圆锥侧面展开图扇形的圆心角计算公式及其推导

题目

圆锥侧面展开图扇形的圆心角计算公式及其推导

答案

　　我们知道圆锥的侧面积：S=nπR^2/360=1/2Rl (其中R为圆锥母线,即侧面展开图的半径,l为侧面展开图的弧长,n为扇形圆心角度数)
　　∵l=2πr（r为圆锥底面半径）
　　∴S=nπR^2/360=1/2R*2πr
化简得：n=r/R*360
　　例：一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的圆心角为（ ）°
　　A.120 B.180 C.240 D.300
　　解析：由已知条件可知,S=πRr=2πr^2
　　所以R=2r
　　又由n=r/R*360计算得：n=180°
　　因此选B