直线y=x-2与y轴交于点A,直线y=kx+b与y轴交于点B且与y=x-2交于点C,已知点C的纵坐标为1,且S△ABC=9,求k与b的值.
题目
直线y=x-2与y轴交于点A,直线y=kx+b与y轴交于点B且与y=x-2交于点C,已知点C的纵坐标为1,且S△ABC=9,求k与b的值.
答案
∵直线y=kx+b与y=x-2交于点C,点C的纵坐标为1,
∴1=x-2,解得:x=3,
∴C(3,1),
∵直线y=x-2与y轴交于点A,
∴A(0,-2),
∵S
△ABC=9,
∴
AB•3=9,
∴AB=6,
∴B(0,4)或(0,-8);
把B、C的坐标分别代入y=kx+b得:
或
,
解得:
或
;
把C的纵坐标代入y=x-2求得横坐标,然后根据△ABC的面积=9,列出方程,求得AB的长,当B在A的上方时,B(0,4)在下方时是(0,-8).把B、C的坐标分别代入y=kx+b即可求得k、b的值;
两条直线相交或平行问题.
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、三角形面积问题、以及点与一次函数的性质.注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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