线性代数 求出所有极大无关组

题目

线性代数 求出所有极大无关组
求出
α1=[1 -1 2 3]T α2=[0 2 5 8]T α3=[2 2 0 -1]T α4=[-1 7 -1 2]T
的所有极大无关组
我带进去算了一下 秩为3 α1α2α3是一个极大无关组 可是要求出所有的 怎么求呢?难道要自己一个一个的算?

答案

不需要一个一个的算,有方法,求秩以及求秩的过程、结果都是必要的
方法就是,用向量组构成矩阵、用初等行变换把矩阵化成行阶梯矩阵
然后从这个结果矩阵就可以看出秩,并且得到所有的极大无关组
看出秩的方法是：结果矩阵的非零行数=秩
得到所有的极大无关组的方法是：结果矩阵中非零行的第一个非零元在第“几”列,a“几”就是极大无关组中的一个
上述方法用你的题试一下,很好用的
可再参看一下链接中的题目以及回答