向量a,b是两个已知向量,t是实数变量,当向量ta+(t-1)b的模最小时,t的值是C.A.(a+b)b B.(b+a)a C.
题目
向量a,b是两个已知向量,t是实数变量,当向量ta+(t-1)b的模最小时,t的值是C.A.(a+b)b B.(b+a)a C.
还有一个问题
已知抛物线C的焦点为F(3,-2),准线为l:3x-4y+1=0,A(7,-5),P是C上的动点,则P到A,F两点的距离之和的最小值是42/5
答案
向量ta+(t-1)b=t(a+b)-b
在向量OA=a,OB=b,
以OA,OB为邻边做平行四边形OBCA
∴向量OC=a+b
做向量OP= t(a+b) (P在直线OC上)
那么向量ta+(t-1)b=t(a+b)-b=向量BP
|BP|最小值,即过B向OC引垂线BP0,垂足P0
|BP0|为所求最小值
|OP0|=|b|cos
=|b| (a+b)●b/|a+b||b|
=(a+b)●b/|a+b|
∵t |a+b|=|OP0| =(a+b)●b/|a+b|
∴t=(a+b)●b/(a+b)²
C选项
点A(7,-5),在抛物线口内,(PF过A(7,-5),向准线l引垂线,垂足为Q,则PF=PQ
∴PF+PA=PQ+PA≥AQ (Q,P,A三点共线时取等号)
AQ=|21+20+1|/√(3²+4²)=42/5
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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