关于x的方程, mn乘以x的平方-(m的平方+n的平方）乘以x+mn=0（mn不等于0）怎么做?

题目

关于x的方程, mn乘以x的平方-(m的平方+n的平方）乘以x+mn=0（mn不等于0）怎么做?

答案

原方程为mnx^2-(m^2+n^2)x+mn=0
解法一：带求根公式b^2-4ac=(m^2-n^2)^2>=0
x1=(m^2+n^2+(m^2-n^2))/mn=m/n
x2=(m^2+n^2-(m^2-n^2))/mn=n/m
解法二：十字相乘法mn=m*n,-(m^2+n^2)=-m^2-n^2,mn=m*n
原方程可化为(mx-n)(nx-m)=0 所以x1=m/n,x2=n/m