已知数列{an}中,a1=4,an+1=1/2an+3/2

题目

已知数列{an}中,a1=4,an+1=1/2an+3/2
（1）求证：{an-3}是等比数列 （2）求数列{{an}的通项公式

答案

a(n+1)-3 = 1/2a(n)-3/2 = 1/2(a(n)-3)
所以a(n)-3是等比数列,公倍为1/2
a(n)-3=(1/2)^(n-1)*(a(1)-3)
所以a(n)=(1/2)^(n-1)*1+3=(1/2)^(n-1)+3