当n趋于无穷时3^n*n!/n^n的极限是多少?

题目

当n趋于无穷时3^n*n!/n^n的极限是多少?

答案

可以证明 当n趋于无穷时n^n/(3^n*n!)的极限 = 0
证明如下：a(n)=n^n/(3^n*n!),考虑级数 ∑a(n) 的敛散性
a(n+1)/a(n) = 1/3*(1+1/n)^n < 1/3 *e (自然常数)